Величини кутів, що лежать у вершинах трикутника, і довжини сторін, що утворюють ці вершини, пов'язані між собою певними співвідношеннями. Ці відносини виражаються найчастіше через тригонометричні функції - в основному, через синус і косинус. Знання довжин усіх сторін фігури достатньо, щоб з використанням цих функцій відновити величини всіх трьох кутів.

Для обчислення величини будь-якого з кутів довільного трикутника використовуйте теорему косинусів. Вона говорить, що квадрат довжини будь-якої сторони (наприклад, A) дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін (B і C), з якої віднято твір їх же довжин на косинус кута (^), що лежить в утворюваній ними вершині. Це означає, що ви можете висловити косинус через довжини сторін: cos(α) = (B²+C²-A²)/(2*A*B). Щоб отримати величину цього кута в градусах, до отриманого виразу застосуйте зворотну косинусу функцію - арккосинус: α = arccos((B²+C²-A²)/(2*A*B)). Таким способом ви вирахуєте величину одного з кутів - в даному випадку того, який лежить навпроти сторони А.

Для обчислення двох залишилися кутів можна використовувати ту ж формулу, міняючи в ній місцями довжини відомих сторін. Але більш простий вираз з меншим числом математичних операцій можна отримати, задіявши інший постулат з області тригонометрії - теорему синусів. Вона стверджує, що ставлення довжини будь-якої сторони до синуса протилежного їй кута в трикутнику рівні. Це означає, що ви можете виразити, наприклад, синус кута, що лежить навпроти боку B через довжину сторони C і вже розрахованого кута. Помножте довжину B на синус, а результат розділіть на довжину C: sin(β) = B*sin(α)/C. Величину цього кута в градусах, як і в попередньому кроці, розрахуйте з використанням зворотної тригонометричної функції - цього разу арксинуса:  = arcsin (B * sin (^ )/C) .

Величину кута, що залишився, можна обчислити за будь-якою з отриманих у попередніх кроках формул, помінявши в них місцями довжини сторін. Але простіше задіяти ще одну теорему - про суму кутів у трикутнику. Вона стверджує, що ця сума завжди дорівнює 180 °. Так як два з трьох кутів вам вже відомі, просто відніміть від 180 ° їх величини, щоб отримати величину третього: γ = 180°-α-β.

При вирішенні завдань за геометрією іноді потрібно розділити відрізок прямої лінії на рівні частини. До речі, таке завдання може виникнути і в звичайній життєвій практиці, якщо, наприклад, потрібно вбити в стіну цвяхи на рівній відстані один від одного. Існує кілька способів вирішення такого завдання, які не потребують суттєвих розрахунків. Вам потрібно

Якщо вам потрібно розділити відрізок на дві або чотири частини, скористайтеся циркулем. З кінців відрізка А і В за допомогою циркуля проведіть дві дуги кола радіусу R. Радіус кола зробіть дещо більшою половини відрізка АВ. Доведіть дуги до взаємного перетину. Таким чином ви отримаєте точки C і D, рівновіддалені від відрізка АВ. Проведіть пряму лінію З і D, що перетинає відрізок АВ. Точка перетину цієї лінії і відрізка буде шуканою точкою Е, в якій відрізок АВ розділяється на дві рівні частини.

Щоб розділити відрізок на чотири рівні частини, виконайте описану вище процедуру послідовно з кожним з двох отриманих рівних відрізків АЕ і ЕВ.Єсли

вам потрібно розділити відрізок прямої на будь-яке довільне число рівних частин має бути дорівнює 7. З будь-якого кінця відрізка АВ (наприклад, з точки А) проведіть під гострим кутом до відрізку пряму лінію довільної довжини. На отриманій лінії з точки А за допомогою циркуля відкладіть 7 рівних відрізків будь-якої довжини, відзначаючи їх кінці цифрами від 1 до 7. Точку 7, що відповідає кінцю сьомого відрізка, з'єднайте з точкою В (кінцем відрізка АВ). З точок 1, 2,..., 6 проведіть прямі лінії, паралельні лінії 7В. Ці лінії перетнуть відрізок АВ, розділивши його на 7 рівних частин. Завдання вирішене.

Ньютон називав масою кількість матерії. Зараз її визначають як міру інертності тіл: чим важчий предмет, тим важче надати йому прискорення. Щоб знайти інертну масу тіла, порівнюють тиск, який чиниться їм на поверхню опори, з еталоном, вводять шкалу вимірювання. Для обчислення маси небесних тіл використовують гравіметричний метод.

Всі тіла, що володіють масою, збуджують в навколишньому просторі гравітаційні поля, подібно до того, як електрично заряджені частинки утворюють навколо себе електростатичне поле. Можна припустити, що тіла несуть в собі гравітаційний заряд, аналогічний електричному, або, по-іншому, володіють гравітаційною масою. З високою точністю було встановлено, що інертна і гравітаційна маси збігаються.

Нехай є два точкових тіла масами m1 і m2. Вони віддалені один від одного на відстань r. Тоді сила гравітаційного тяжіння між ними рівна: F = C· m1· m2/r ^, де C - коефіцієнт, який залежить лише від вибраних одиниць вимірювання

. Якщо на поверхні Землі є невелике тіло, його розмірами і масою можна знехтувати, тому що габарити Землі набагато перевершують їх. При визначенні відстані між планетою і поверхневим тілом розглядається тільки радіус Землі, оскільки висота розташування тіла зневажливо мала в порівнянні з ним. Виходить, що Земля притягує тіло з силою F = M/R ­, де M - маса Землі, R - її

радіус. Відповідно до закону всесвітнього тяжіння, прискорення тіл при дії сили тяжкості на поверхні Землі дорівнює: g=G•M/ R². Тут G - гравітаційна постійна, чисельно рівна приблизно 6,6742 •

10. Прискорення вільного падіння g і радіус землі R знаходяться з безпосередніх вимірювань. Константа G з великою точністю визначена в дослідах Кевендіша і Йоллі. Отже, маса Землі M = 5,976 • 10. 27 р. 6 • 10. 27 р.

Перетворення чисел - одні з найбільш важливих в математиці операцій. Для вирішення тієї чи іншої задачі нам може знадобитися представити число в потрібному вигляді. Причому список завдань практично нічим не обмежений - це може бути як фізичне завдання, так і довільне рівняння. Вам потрібно

Спочатку вам потрібно зрозуміти, в якій саме формі ви повинні представити число. Зазвичай про це явно говоритися в завданні. Якщо ж про це замовчується, слід виходити з власної зручності. Так, завдання, що стосуються прибутку або збільшення будь-чого, тісно пов'язані з відсотками. Тому і числа з них найкраще представляти у відсотковому форматі. Більші числа найкраще представляти в експоненціальній формі.

Для вирішення всіляких рівнянь, особливо тригонометричних, можна успішно користуватися представленням числа в тригонометричній формі. Для цього потрібно скористатися основним тригонометричним тотожністю: "Сума квадратів синуса і косинуса будь-якого кута дорівнює одиниці" ".Для

записи числа в процентному форматі, необхідно зрозуміти, частиною чого воно є. У загальному випадку ми можемо перетворити число на процентний формат наступним чином: ділимо менше число на більше і множимо на 100 відсотків.

Перетворювати число на експоненційний вигляд теж нескладно. Це зручний формат для запису дуже великих (і дуже маленьких) величин, дуже часто використовується у фізиці та інформатиці. Його загальний вигляд: a * 10 ^ b, де a - число, за модулем більше одиниці, але менше десятки, b - ступінь десятки. Для запису числа в експоненційній формі потрібно розбити число на два множники - саме число і одиницю. Далі, якщо число велике, то потрібно ділити його на 10 (а одиницю множити на 10). Так ми будемо робити до тих пір, поки не отримаємо в першому множнику числа, що має перед комою тільки розряд одиниць. Потім записуємо число a, букву E і ступінь, в яку потрібно звести 10, щоб отримати другий множник (одиницю, кілька разів помножену на 10).