Як перевести числа з однієї системи обчислення в іншу

Система обчислення - це спосіб запису чисел за допомогою певних знаків. Найбільше поширення мають позиційні системи, які визначаються цілим числом, званим підставою. Частіше використовуються підстави 2,8, 10 і 16, а системи називаються, відповідно, двійкова, вісімкова, десяткова і шістнадцяткова. Вам потрібно

Розгляньмо переклад з будь-якої системи обчислення (з будь-яким цілим числом в основі) в десяткову. Для цього число, наприклад, 123 потрібно записати за формулою запису числа, прийнятою у вихідній системі обчислення. Візьмемо для прикладу вісімкову систему. Виходячи з назви, підставою є цифра 8, це означає, що кожен розряд числа є ступенем підстави по вбиванню, в даному випадку це друга, перша і нульова ступінь (8 в нульовій мірі = 1). Число 123 записується таким чином: 1*8*8+2*8+3*1. Перемножте цифри і отримаєте 64 + 16 + 3, у підсумку - 83. Це число і буде представленням шуканого числа в десятковій системі обчислення.

Для шістнадцяткової системи розрахунок складніший. У ній крім цифр у уявленні беруть участь літери латинського алфавіту, тобто повний розряд становить цифри від 0 до 9 і букви від A до F. Наприклад, число 6B6 за формулою запису числа буде виглядати так: 6 * 16 * 16 + 11 * 16 + 6 * 1, де В = 11. Перемножте цифри і отримаєте 1536 + 176 + 6, у підсумку - 1718. Це - те саме число в десятковій системі обчислення.

Переклад з десяткової системи в двійкову, вісімкову і шістнадцяткову проводиться шляхом послідовного поділу на основу (2, 8 і 16) до тих пір, поки не залишиться число менше ділника. Залишки виписуються в зворотному порядку. Наприклад, переведемо число 40 в двійкову систему, для цього: розділіть 40 на 2, пишіть 0, 20 на 2, пишіть 0, 10 на 2, пишіть 0, 5 на 2, пишіть 1, 2 на 2, пишіть 0 і 1. Отримуємо підсумкове число в двійковій системі - 101000.Переведемо

число 123 з десяткової системи у вісімкову, залишки також пишуться в зворотному порядку. Діліть 123 на 8, виходить 15 і 3 в залишку, пишіть 3. Діліть 15 на 8, виходить 1 і 7 в залишку, пишіть 7. У старшому розряді пишіть решту 1. Підсумкове число - 173.Переведемо

число 123 з десяткової системи в шістнадцяткову. Діліть 123 на 16, виходить 7, 11 в залишку. Отже, цифра старшого розряду - 7, цифра 11 менше підстави і позначається буквою B. Отримуємо підсумкове число - 7B.Чтоби

перевести будь-яке число в двійкову систему обчислення, потрібно кожну цифру розряду вихідного числа записати у вигляді четвірки чисел згідно таблиці, наприклад, для десяткової системи: 0 = 0000, 1 = 0001, 2 = 0010, 3 = 0011, 4 = 0100, 5 = 0101 тощо.

Для переведення з двійкової системи у вісімкову або шістнадцяткову потрібно розбити вихідне число на четвірки або тріади за двійковою системою, а потім кожну з комбінацій (тріад або четвірок) замінити відповідною цифрою в підсумковій системі.