Останні новини
Як перевести десяткові дроби в двійкову систему
Навчання
Важко уявити собі сучасне життя без двійкового коду. Навіть ті, хто не захоплюється математикою або комп'ютерами, так чи інакше використовують цю систему щодня, користуючись побутовою технікою.
Переклад чисел з різних систем обчислення в двійкову зводиться до їх представлення у вигляді різних комбінацій двох цифрових символів цієї системи - 0 і 1. Для переведення з десяткової системи в двійкову найчастіше використовується метод послідовного поділу на 2, де 2 - це розряд двійкового коду аналогічно 10 в десятковому обчисленні.
Однак цей метод підходить при перекладі цілих чисел, для дробів же використовують, навпаки, множення. А саме множать дробову частину на 2 послідовно до тих пір, поки не з'явиться ціла частина. При цьому вдале множення, що дає в результаті число, більше 1, приносить підсумковому двійковому числу цифру 1. А невдале, після якого число все ще менше 1, дає цифру 0. При цьому цифри дробу в двійковому вигляді записуються після коми також, як у вихідній десятковій.
Розгляньмо цей немудрий спосіб на конкретному прикладі. Для початку візьміть простий десятковий дріб 0,2. Множіть послідовно на 2:0,2 * 2 = 0,4 = > 0,0_2;0,4*2 = 0,8 = > 0,00_2;0,8*2 = 1,6 = > 0,0
01_2;Отбросьте цілу частину і продовжуйте ті самі дії:0,6 * 2 = 1,2 = > 0,0011_2;Снова відкиньте цілу частину і ви повернетеся до числа 0,2. Двійковий дріб виявився циклічним, тобто повторюваним, скорочено запишіть:0,2_10 = 0, (0011) _2, де дужки вказуються на повторюваність однієї і тієї ж групи
цифр. Для переведення в двійковий дроби з цілою частиною спочатку переводиться саме вона, а потім вже число після коми. Наприклад, переведіть число 9,25.Для перекладу цілої частини скористайтеся методом послідовного поділу:9/2 = 4 і 1 у залишку; 4/2 = 2 і 0 у залишку; 2/2 = 1 і 0 у залишку; ^ = 0 і 1 у залишку. Запишіть отримані залишки справа ліворуч: 9
_10 = 1001_2.Теперь переведіть дробову частину:0,25 * 2 = 0,5 = > 0; 0,5 * 2 = 1 = > 1.Цього разу вам пощастило, дріб виявився не циклічним. Запишіть підсумок:9,25_10 = 1001,01_2.
