Як знайти діагональ чотирикутника

Чотирикутником називається фігура, що складається з чотирьох сторін і кутів, прилеглих до них. До числа таких фігур належать прямокутник, трапеція, паралелограм. У ряді завдань з геометрії потрібно знайти діагональ однієї з цих фігур.

Діагональюназує відрізок, що з'єднує його протилежні кути. У чотирикутника є дві діагоналі, які між собою перетинаються в одній точці. Діагоналі іноді бувають рівними, як у прямокутника і квадрата, а іноді мають різну довжину, як, наприклад, у трапеції. Спосіб знаходження діагоналі залежить від фігури. Побудуйте прямокутник зі сторонами a і b і двома діагоналями d1 і d2. З властивостей прямокутника відомо, що його діагоналі між собою рівні, перетинаються в одній точці і діляться в ній навпіл. Якщо відомі дві сторони прямокутника, його діагоналі знайдіть наступним чином: d1 = ^ a  2 + b  2 = d2.Частним випадком прямокутника є квадрат, у якого діагональ дорівнює a  2. Крім того, діагональ можна знайти, знаючи площу квадрата. Вона рівна: S = d ^ 2/2.Відсюда довжину діагоналі вирахуйте за формулою: d = ^ 2S.Нескілько

іншим чином вирішуйте завдання, коли дано не прямокутник, а паралелограм. Ця фігура, на відміну від прямокутника або квадрата, дорівнює не всім кутом, а лише протилежним. Якщо в умові завдання присутні паралелограм зі сторонами a і b і заданим між ними кутом, як показано на малюнку до кроку, то діагональ знайдіть, використовуючи теорему косинусів: d  2 = a  2 + b  2-2ab * cos. Паралелограм, що має рівні сторони, називається ромбом. Якщо за умовами завдання необхідно знайти діагональ цієї фігури, то потрібні значення його другої діагоналі і площі, оскільки діагоналі цієї фігури нерівні. Формула площі ромба виглядає наступним чином: S = d1 * d2/2.Відсюда d2 дорівнює подвоєній площі фігури, поділеній на d1: d2 = 2S/d1.

При обчисленні площі трапеції доведеться скористатися тригонометричною функцією синуса. Якщо дана фігура є рівнобічною, то, знаючи її першу діагональ d1 і кут між двома діагоналями AOD, як показано на малюнку до кроку, знайдіть другу за такою формулою: d2 = 2S/d1*sinφ. В даному випадку розглядаємо трапецію ABCD.Существує також прямокутна трапеція, діагональ якої знайти дещо простіше. Знаючи довжину бокового боку цієї трапеції, що збігається з її висотою, а також нижню основу, знайдіть її діагональ, користуючись звичайною теоремою Піфагора. А саме складіть квадрати цих величин, а потім з результату витягніть квадратний корінь.