Як знайти котангенс кута

Котангенсом називають одну з тригонометричних функцій - похідну від синуса і косинуса. Це непарна періодична (період дорівнює числу Пі) і не безперервна (розриви в точках, кратних числах Пі) функція. Вирахувати її значення можна за величиною кута, за відомими довжинами сторін у трикутнику, за значеннями синуса і косинуса та іншими способами.

Якщо вам відома величина кута, обчислити значення котангенса можна, наприклад, з використанням стандартного калькулятора ОС Windows. Для його запуску розкрийте головне меню, наберіть з клавіатури «ка» та натисніть Enter. Потім переведіть калькулятор в «інженерний» режим - виберіть з такою назвою в розділі «Вигляд» меню програми або скористайтеся поєднанням клавіш Alt + 2.Введіть

величину кута в градусах. Окремої кнопки для функції котангенс тут не передбачено, тому спочатку знайдіть тангенс (клацніть по кнопці tan), а потім розділіть на отримане значення одиницю (клацніть кнопку 1/x).

Якщо значення тангенсу потрібного кута дано в умовах завдання, для обчислення котангенса знати величину цього кута не обов'язково - просто розділіть одиницю на число, що виражає тангенс: ctg(α) = 1/tg(α). Але можна, звичайно, спочатку визначити градусний захід кута з використанням зворотної тангенсу функції - арктангенса, а потім вже вирахувати котангенс відомого кута. У загальному вигляді це рішення можна записати так: ctg (^) = arctg (tg (

^)) .При відомих з умов значеннях синуса і косинуса потрібного кута теж немає необхідності визначати його величину. Щоб знайти котангенс розділіть друге число на перше: ctg (″ = cos ″/sin. Якщо

в умовах завдання для знаходження котангенсу надано лише одне значення (синус або косинус), перетворіть формулу попереднього кроку, виходячи з зв "язуючого їх співвідношення sin ″ + cos 1. З нього можна висловити одну функцію через іншу: sin(α) = √(1-cos²(α)) и cos(α) = √(1-sin²(α)). Підставте відповідну рівність у формулу: ctg (^) = cos (″/″ (1 ″ cos ″)) або ctg ″ =

″ (1 ″ sin ″) ]/sin ″ .Без інформації про величину кута або відповідні йому значення тригонометричних функцій теж можна розрахувати котангенс за наявності деяких додаткових даних. Наприклад, це можна зробити, якщо кут, котангенс якого потрібно розрахувати, лежить в одній з вершин прямокутного трикутника з відомими довжинами катетів. У цьому випадку розрахуйте дріб, у чисельник якого поставте довжину того з катетів, який примикає до потрібного кута, а довжину другого помістіть у знаменник.