Операція віднімання векторів, як і віднімання звичайних чисел, означає дію, зворотну операцію додавання. Для звичайних чисел це означає, що один з доданих перетворюється на свою протилежність (його знак змінюється на протилежний), а інші дії здійснюються за тими ж правилами, що і при звичайному складанні. Для операції віднімання векторів потрібно діяти також - зробити один з них (віднімається) своєю протилежністю (змінити напрямок), а потім застосувати звичайні правила додавання векторів.
Якщо віднімати відображення на папері, скористайтеся, наприклад, правилом трикутника. Воно описує операцію складання векторів, а для того, щоб застосувати її до операції віднімання треба внести відповідні поправки, що стосуються вичитуваного вектора. Його початок і кінець треба поміняти місцями, тобто інвертувати вектор, і цим поміняти його знак, щоб операція додавання стала операцією віднімання.
Перенесіть вичитаний вектор паралельно самому собі таким чином, щоб його закінчення збіглося з закінченням зменшуваного вектора. Потім з'єднайте початок перенесеного вектора з початком зменшення і поставте стрілку в тому кінці відрізка, який збігається з початком перенесеного вектора. Цей вектор з початком, що збігається з початком вектора, і закінченням на початку перенесеного вектора і буде результатом операції віднімання.
Використовуйте правило паралелограма (з поправкою на інвертування вичитаного вектора) як альтернативу правилу трикутника. Для цього перенесіть вектор паралельно самому собі таким чином, щоб його закінчення збігалося з початком зменшуваного вектора. Таким чином ви отримаєте дві сторони геометричної фігури - паралелограма. Добудуйте його відсутні сторони і проведіть діагональ з точки, яка є кінцем вичитуваного і початком зменшуваного векторів. Ця діагональ і буде вектором, отриманим в результаті віднімання.
Якщо вектори, що зменшуються і віднімаються, вказані не графічно, а координатами своїх кінцевих точок у двомірній або тривимірній системі координат, то і результат віднімання можна уявити в такому ж вигляді. Для цього просто відніміть значення координат вичитуваного вектора від відповідних значень координат зменшуваного вектора. Наприклад, якщо вектор A (зменшується) визначено координатами (Xa; Ya; Za), а вектор B (віднімається) - координатами (Xb; Yb; Zb), то результатом операції віднімання A-B буде вектор C з координатами (Xa-Xb; Ya-Yb; Za-Zb).
Відокремлення - це смислове, інтонаційне та пунктуаційне виділення слова або групи слів, що отримують значення додавального повідомлення. У простому реченні можуть відокремлюватися визначення, доповнення, обставини та уточнюючі члени.
Визначення відповідають на запитання: «який?», «яка?», «яке?», «які?». Вони можуть бути узгодженими і неузгодженими. Узгоджені визначення пов'язані з головним словом за типом узгодження, тобто їх рід, число і падіж узгоджуються з тими ж параметрами головного слова. У разі неузгоджених визначень граматичний зв'язок інший.
У пропозиції відокремлюються визначення, виражені одиночним причастям або причетним обігом, одиночним прикметником або прикметником із залежними словами, а також одиночним існуючим або існуючим із залежними словами, у тому числі у функції додатку.
Визначення відокремлюються в тих випадках, якщо вони стоять після визначеного слова («Останні гроші, теплі, м'які, радували нас»), мають додаткове ґрунтовне значення («Блискуча, напівповітряна, смичку чарівному слухняна, натовпом німф оточена, стоїть Істоміна»...) або ставляться до особистого займенника («А він, бунтівний, просить бурі в розбудження, як
є». Відокремлені додатки, які можуть бути виражені одиночними існуючими або існуючими з залежними словами, зазвичай уточнюють якусь якість предмета, вказують на вік, професію, національність та інші ознаки. Програми відокремлюються в реченні комами, якщо вони відносяться до особистого займенника, стоять після визначеного слова, мають додаткове ґрунтовне значення або союз «як». Наприклад: «Онегін, добрий мій приятель, народився на брегах Неви»..., «Коли ж юності бунтівної прийшла Євгену пора, пора надій і смутку ніжної»..., «Театру злий законодавець, непостійний обожнювач чарівних актрис, почесний громадянин куліс, Онегін».... Крім того, відокремлюються і додатки, у складі яких є слова: «на ім'я», «на прізвище», «родом», «на прізвисько».
Доктор Річард У.Хеммінг у своїй лекції «Ви і ваші відкриття» розповів, як зробити велике відкриття. Він підкреслив, що на це здатна будь-яка середньостатистична людина. Головне - правильно докладати зусиль свого розуму. Хеммінг узагальнив свій досвід роботи в компанії Bell Labs, де пліч-о-пліч працював з великими вченими сучасності.
Для початку необхідно відкинути всі умовності і поставити собі одне чесне питання: «Чому б мені не зробити щось значне у своєму житті?» На це здатна будь-яка людина. Головне - намір.
Потрібно перестати вірити в удачу і повірити в те, що велике відкриття - це результат старанної роботи. «Удача благоволить підготовленому розуму». Якщо ваш розум підготовлений, рано чи пізно, ви досягнете результату і зрозумієте свою удачу. Удача - це результат ваших зусиль.
Щоб зробити велике відкриття, потрібна сміливість. Сміливість висувати ідеї і сміливість їх відстоювати. Сміливість формулювати свої думки і сміливість ставити питання і задаватися питаннями.
Бути сміливим у вираженні своїх думок можна лише в тому випадку, якщо ви вірите в те, що у вас вийде зробити велике відкриття.
Необхідно працювати над невеликими завданнями. Невеликими, але важливими. Завдання повинні бути вам під силу. Як тільки ви намагаєтеся відразу вирішити глобальну проблему, ви втрачаєте поразку. Пам'ятайте, розум повинен бути підготовленим.
Велике відкриття нерідко робиться в умовах роботи, які прийнято вважати складними, неідеальними, некомфортними. Творчому процесу потрібні рамки. Коли ви потрапляєте в складні умови роботи, важливо не здаватися. Важливо думати, як їх подолати. Шукати рішення, як брак можна зробити гідністю.
Велике відкриття вимагає емоційних вкладень у проблему, якою ви займаєтеся. Вам потрібен драйв, захопленість, пристрасть. Якщо ви не відчуваєте задоволення від вашої роботи, навряд чи ви зможете зробити в ній велике відкриття.
Необхідно підтримувати певний рівень критичності щодо ваших ідей і теорій. Якщо ви вірите в них занадто сильно, ви не здатні розвивати їх. Якщо ви бачите занадто багато недоліків, ви потрапляєте в глухий кут. Потрібен баланс між вірою і сумнівом.
Щоб зробити велике відкриття, необхідно працювати над важливими проблемами у вашій області. Ви повинні усвідомлювати, який внесок ви внесете в розвиток суспільства, цивілізації, якщо будете працювати над вашою проблемою. Якщо ж ви витрачаєте ваш час на неважливі проблеми, досягти успіху буде неможливо.
Велике відкриття вимагає серйозних вкладень. Необхідно працювати над проблемою, присвячувати їй максимум часу. Чимось доводиться жертвувати, і тут потрібно вибирати. Працюючи старанніше, ви зможете виконувати більше роботи і швидше будете просуватися на шляху до свого великого відкриття. Чим більше ви дізнаєтеся, тим швидше ви вчитеся.
Поменше відволікайтеся в процесі роботи. Працюйте «за зачиненими дверима». Не дозволяйте нікому руйнувати вашу концентрацію. Щоб зробити велике відкриття, необхідно бути зосередженим, зібраним. Зрештою це виявляється важливим фактором у досягненні успіху.
Не намагайтеся вирішити одиничну проблему. Працюйте над вашим завданням так, щоб ваше рішення вирішувало клас проблем. Необхідно абстрагуватися від конкретики. Своєю працею ви повинні створювати основу для роботи тих, хто буде вирішувати схожі проблеми в майбутньому.
Поняття інтеграла безпосередньо пов'язане з поняттям першоподібної функції. Іншими словами, щоб знайти інтеграл зазначеної функції, потрібно знайти таку функцію, по відношенню до якої вихідна буде похідною.
Інтеграл відноситься до поняття математичного аналізу і графічно являє собою площу криволінійної трапеції, обмеженої на осі абсцис граничними точками інтегрування. Знаходити інтеграл функції значно складніше, ніж шукати її похідну.
Існує кілька методів обчислення невизначеного інтеграла: безпосереднє інтегрування, введення під знак диференціалу, метод підстановки, інтегрування по частинах, підстановка Вейерштрасса, теорема Ньютона-Лейбніца та ін.
Безпосереднє інтегрування передбачає приведення за допомогою простих перетворень вихідного інтеграла до табличного значення. Наприклад:∫dy/( sin y· cos y) = ∫ (cos y + sin y )/( sin ^ y· cos y) dy = ∫dy/sin²y + ∫dy/cos²y
= -ctgy + tgy + C.Метод введення під знак диференціалу або заміна змінної являє собою постановку нової змінної. При цьому вихідний інтеграл зводиться до нового інтеграла, який можна перетворити до табличного вигляду методом безпосереднього інтегрування:Нехай є інтеграл ∫f (y) dy = F (y) + C і деяка змінна v = g (y), тоді:∫f (y)
dy - > ∫f (v) dv = F (v) + C.Следует запам'ятати деякі найпростіші підстановки для полегшення роботи з цим методом:dy= d(y + b);ydy = 1/2·d(y² + b);sinydy
= - d(cosy);cosydy = d(siny).Пример:∫dy/( 1 + 4· y ^) = ∫dy/( 1 + (2· y) ^) = [dy - > d (2· y)] = 1/2·∫d (
2· y )/( 1 + (2· y) ^) = 1/2· arctg2· y + C.Інтегрування за частинами проводиться за такою формулою:∫udv = u· v - ∫vdu.Primer:∫y·sinydy = [u = y; v = siny] =
y· (-cosy) - ∫ (-cosy) dy = -y· cosy + siny + C.∫f (y) dy на інтервалі [a; b] дорівнює F (b) - F (a). Знайдіть ∫y·sinydy на інтервалі [0; 2π]:∫y·sinydy = [u = y; v = siny] = y·(-cosy) – ∫(-cosy)dy = (-2π·cos2π + sin2π) – (-0·cos0 + sin0) = -2π.
Вуглеводень - це органічна речовина, до складу якої входять тільки два елементи: вуглець і водень. Він може бути граничним, неподільним з подвійним або потрійним зв'язком, циклічним і ароматичним.
Припустимо, у вас є такі дані: щільність вуглеводню по водню - 21, масовий відсоток водню становить 14,3%, масовий відсоток вуглецю становить 85,7%. Визначити формулу цього вуглеводню.
Знайдіть молярну масу цієї речовини, виходячи з його щільності по водню. Пам "ятайте, що молекула водню складається з двох атомів. Таким чином, ви отримаєте 21 * 2 = 42 г/моль.Потім вирахуйте,
яка масова частка вуглецю і водню в молярній масі. 42 * 0,857 = 35,994 г - для вуглецю, 42 * 0,143 = 6,006 г - для водню. Округливши ці величини, отримайте: 36г і 6 г. Отже, в одній молекулі даної речовини міститься 36/12 = 3 атома вуглецю і 6/1 = 6 атомів водню. Формула речовини: С3Н6 - це пропілен (пропен), непредельний вуглеводень
. Або вам дані такі умови: при окисленні, тобто при згорянні газоподібного вуглеводню, щільність парів якого по повітрю дорівнює 0,552, утворилося 10 г вуглекислого газу і 8,19 г водяної пари. Потрібно вивести його молекулярну фо
рмулу. Запишіть загальне рівняння окислення вуглеводню: CnHm + O2 = CO2
+ H2O.Молярна маса вуглеводню 0,552 * 29 = 16,008 г/моль. Власне, вже на цьому завдання можна було б вважати вирішеним, оскільки очевидно, що лише один вуглеводень задовольняє цій умові - метан, СН4. Але доведіть рішення д
о кінця:У 10 г вуглекислого газу міститься 10 * 12/44 = 2,73 г вуглецю. Отже, ця ж кількість вуглецю містилася у вихідному вуглеводні. 8,19 г водяної пари містилося 8,19 * 2/18 = 0,91 г водню. Отже, така ж кількість водню була у вихідній речовині. А загальна маса вуглеводню становить: 2,73 + 0,
91 = 3,64 м.Обчисліть масові відсотки компонентів: 2,73/3,64 = 0,75 або 75% для вуглецю, 0,91/3,64 = 0,25 або 25% для водню. Ви знову бачите, що таким умовам задовольняє тільки одна речовина - метан. Завдання вирішене.








